Question

设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．

(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在(0,1]上 的最大值为，求a的值．

Answer 1

 [解析]　函数f(x)的定义域为(0,2)，f ′(x)＝－＋a，

(1)当a＝1时，f ′(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；

(2)当x∈(0,1]时，f ′(x)＝＋a>0，

即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.