【题目】已知定义在上的奇函数
.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若存在,使不等式
有解,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)已知函数满足
,且规定
,若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)6.
【解析】
(Ⅰ)定义在
上的奇函数,所以利用特殊值
求解
,然后检验即可. (Ⅱ)首先根据定义证明函数
在
上单调递减,然后再根据单调性将
等价转化为
有解,即
,求二次函数的最小值,即可解出实数
的取值范围. (Ⅲ)首先根据
,
,解出
,代入
得到解析式
,令
,(
),则
,利用基本不等式求最值求出
.
(Ⅰ)是
上的奇函数,
,
,
当时,
,
此时是奇函数成立.
;
(Ⅱ)任取且
,
,
,
上为减函数.
若存在,使不等式
有解,则
有解
,当
时,
,
,
(Ⅲ),
,
,
,且
也适合,
,
任意,不等式
恒成立,
,
令,
令,
任取且
,
,
当时,
,
上为增函数.
当时,
,
上为减函数.
时
即
,
,
,
,
,且
,
,同理
在
上是增函数,在
上是减函数.
时
,
的最大值为6.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】 设函数
(1)如果,那么实数
___;
(2)如果函数有且仅有两个零点,那么实数
的取值范围是___.
【答案】或4;
【解析】
试题分析:由题意 ,解得
或
;
第二问如图:
的图象是由两条以
为顶点的射线组成,当
在A,B 之间(包括
不包括
)时,函数
和
有两个交点,即
有两个零点.所以
的取值范围为
.
考点:1.分段函数值;2.函数的零点.
【题型】填空题
【结束】
15
【题目】已知函数的部分图象如图所示.
()求函数
的解析式.
()求函数
在区间
上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中正确的个数是( )
①如果、
是两条直线,
,那么
平行于过
的任何一个平面;②如果直线
满足
,那么
与平面
内的任何一条直线平行;③如果直线
、
满足
,
,则
;④如果直线
、
和平面
满足
,
,
,那么
;⑤如果
与平面
内的无数条直线平行,那么直线
必平行于平面
.
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义满足不等式|xA|<B(A∈R,B>0)的实数x的集合叫做A的B邻域.若a+b
t(t为正常数)的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则a2+b2的最小值为______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的一系列对应值如下表:
(1)根据表格提供的数据求出函数的一个解析式;
(2)根据(1)的结果,若函数的周期为
,当
时,方程
恰有两个不同的解,求实数
的取值范围。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在上的函数
,若已知其在
内只取到一个最大值和一个最小值,且当
时函数取得最大值为
;当
,函数取得最小值为
.
(1)求出此函数的解析式;
(2)是否存在实数,满足不等式
?若存在,求出
的范围(或值),若不存在,请说明理由;
(3)若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的
得到函数
,再将函数
的图像向左平移
个单位得到函数
,已知函数
的最大值为
,求满足条件的
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度
(单位:尾/立方米)的函数.当
时,
的值为2千克/年;当
时,
是
的一次函数;当
时,因缺氧等原因,
的值为0千克/年.
(1)当时,求
关于
的函数表达式.
(2)当养殖密度为多少时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com