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    6．已知a，b，c，d满足a+b=cd=1，求证：（ac+bd）（ad+bc）≥1．

    分析 开，利用基本不等式，结合a，b，c，d满足a+b=cd=1，即可证明结论．

    解答 证明：（ac+bd）（ad+bc）=（a2+b2）cd+ab（c2+d2）≥（a2+b2）cd+2abcd=（a+b）2cd，
    因为a，b，c，d满足a+b=cd=1，
    所以（a+b）2cd=1，
    所以：（ac+bd）（ad+bc）≥1．

    点评 本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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    16．已知函数f（x）=lnx+$\frac{ax}{x+1}$，其中a为实常数．
    （Ⅰ）当a=1时，计算由曲线y=f（x）-lnx和直线x=0，x=2以及x轴所围图形的面积S；
    （Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上是增函数，求a的取范围；
    （Ⅲ）若f（x）有两个不同的极值点x1，x2，当x＞0时，比较$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{x+1}$与$\frac{f（x）-x+1}{x}$的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-ax+$\frac{3}{4}$b2=0有实数根的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．下列对应关系中是集合A到集合B的函数的个数是（　　）
    ①A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|；
    ②A=Z，B=Z，f：x→y=x2；
    ③A=Z，B=Z，f：x→y=$\sqrt{x}$；
    ④A=[-1，1]，B={0}．f：x→y=0；
    ⑤A={1，2，3}，B={4，5，6}，对应关系如图．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设复数z1=-1+i，z2=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，则$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$在复平面内对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设函数f（x）=2+$\frac{2mx+sinx+mxcosx}{2+cosx}$，若f（x）在[-n，n]上的值域为[a，b]，其中a，b，m，n∈R，且n＞0，则a+b=（　　）
    A．0B．2C．4D．2m

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=-3，则向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{7}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ln（2x+1）-mx（m∈R）．
    （1）求函数f（x）=$\frac{1}{2}$ln（2x+1）-mx（m∈R）的单调区间；
    （2）若函数2f（x）≤m+1恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．设f-1（x）为f（x）=$\frac{x}{2x+1}$的反函数，则f-1（2）=-$\frac{2}{3}$．

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