Question

若α∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），sin（

π

2

+β）=

1

3

，cos（α+β）=-

4 2

9

，则cosα等于（　　）

• A、

  10 2

  27

• B、

  5

  27

• C、

  23

  27

• D、-

  2 2

  3

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得cosβ和sinβ，可得sin（α+β），而cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ，代入数据计算可得．

解答： 解：∵sin（

π

2

+β）=cosβ=

1

3

，β∈（0，

π

2

），
∴sinβ=

1-cos2β

=

2 2

3

，
又α∈（0，

π

2

），∴α+β∈（0，π），
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

1-(- 4 2 9 )2

=

7

9

，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=-

4 2

9

×

1

3

+

7

9

×

2 2

3

=

10 2

27

故选：A

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，得出cosα=cos[（α+β）-β]并求得sinβ和sin（α+β）是解决问题的关键，属中档题．