Question

19．已知周长为16的△ABC的两顶点与椭圆M的两个焦点重合，另一个顶点恰好在椭圆M上，则下列椭圆中符合椭圆M条件的是（　　）

• A． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 设△ABC的两顶点A，B与椭圆的两焦点重合，顶点C在椭圆上，运用椭圆的定义可得|AB|+|AC|+|BC|=2c+2a=16，对选项一一加以判断，即可得到答案．

解答 解：设△ABC的两顶点A，B与椭圆的两焦点重合，顶点C在椭圆上，
由题意可得|AB|+|AC|+|BC|=2c+2a=16，
对于A，a=5，b=4，c=3，即有|AB|+|AC|+|BC|=2×3+2×5=16，满足条件，则A成立；
对于B，a=5，b=3，c=4，即有|AB|+|AC|+|BC|=2×4+2×5=18≠16，不满足条件，则B不成立；
对于C，a=4，b=3，c=$\sqrt{7}$，即有|AB|+|AC|+|BC|=2×$\sqrt{7}$+2×4≠16，不满足条件，则C不成立；
对于D，a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$，即有|AB|+|AC|+|BC|=2×$\sqrt{5}$+2×3≠16，不满足条件，则D不成立．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．