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    12．如图，P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，求证：AF∥平面PEC．

    分析 取PC中点M，连结FM，EM，利用中位线定理和平行公理证明四边形AEMF是平行四边形，得出AF∥EM，于是AF∥平面PEC．

    解答 证明：取PC中点M，连结FM，EM．
    ∵F，M分别是PD，PC的中点，
    ∴FM∥CD，FM=$\frac{1}{2}$CD．
    ∵四边形ABCD是矩形，E是AB的中点，
    ∴AE∥CD，AE=$\frac{1}{2}$CD．
    ∴AE∥FM，AE=FM．
    ∴四边形AEMF是平行四边形，
    ∴AF∥EM，又AF?平面PEC，EM?平面PEC，
    ∴AF∥平面PEC．

    点评 本题考查了线面平行的判定，构造平行线是证明的关键，属于中档题．

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    2．在数列{an}中，设S1=a1+a2+a3+a4+…+an，S2=an+1+an+2+an+3+…+a2n，S3=a2n+1+a2n+3+…+a3n
    （1）如果{an}是以d为公差的等差数列，求证S1，S2，S3也是等差数列，并求其公差；
    （2）如果{an}是以q为公比的等比数列，求证S1，S2，S3也是等比数列，并求其公比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．定义|$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$|=ad-bc，则$|\begin{array}{l}{sin50°}&{cos40°}\\{-\sqrt{3}tan10°}&{1}\end{array}|$=2sin10°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知tanα=-$\frac{1}{2}$，则sinαcosα=$-\frac{2}{5}$．

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    7．在各项都不相等的等差数列{an}中．a1，a2是关于x的方程x2-7a4x+18a3=0的两个实根．
    （1）试判断-22是否在数列{an}中；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+$\sqrt{3}$asinC-b-c=0．
    （1）求角A；
    （2）若a=2，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求b，c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=ax-$\frac{b}{x}$-2lnx，f（1）=0
    （1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围？
    （2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′（$\frac{1}{{a}_{n}+1}$）-nan+1，若a1≥3，求证：an≥n+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=15，S9=63，则a4=（　　）
    A．3B．4C．5D．7

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在如图所示的几何体中，已知△BCD是等腰直角三角形且BD=CD，AB=BC=AC=2，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．
    （1）证明：AE∥平面BCD；
    （2）证明：CD⊥平面BDE．

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