Question

已知向量m＝(2cosx， cosx－sinx)，n＝(sin(x＋)，sinx)，且满足f(x)＝m·n．

(1)求函数y＝f(x)的单调递增区间；

(2)设△ABC的内角A满足f(A)＝2，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且·＝，求边BC的最小值．

 

Answer 1

（1）[kπ－，kπ＋](k∈Z)

（2）－1

【解析】【解析】
(1)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)＋sinx·cosx－sin2x＝2sinx·cosx＋cos2x－sin2x＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，

故所求单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．

(2)由f(A)＝2sin(2A＋)＝2，

0<A<π得A＝，

∵·＝，即bccosA＝，

∴bc＝2，

又△ABC中，

a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝(2－)bc，

∴＝(2－)×2＝4－2，

∴amin＝＝－1．

即边BC的最小值为－1．