Question

【题目】定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若关于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称， ∴函数f（x）为偶函数，
∵函数数f（x）在[0，+∞）上递减，
∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，
若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）对x∈[1，3]恒成立，
即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立．
∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，3]恒成立，
即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，
即2m≥ 且2m≤ 对x∈[1，3]恒成立．
令g（x）= ，则 g′（x）= ，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g（x）max= ．
令h（x）= ，h′（x）= ＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）min= ．
综上所述，m∈[ ， ]．
故选D．