Question

6．要使$\sqrt{3}sinα+cosα=\frac{4m-6}{4-m}$有意义，则应有（　　）

• A． $m≤\frac{7}{3}$
• B． m≥-1
• C． $m≤-1或m≥\frac{7}{3}$
• D． $-1≤m≤\frac{7}{3}$

Answer 1

分析 化简s$\sqrt{3}$sinα+cosα为一个角的一个三角函数的形式，求出范围，然后再求$\frac{4m-6}{4-m}$中m的值．

解答 解：$\sqrt{3}$sinα+cosα=2sin（α+$\frac{π}{6}$）∈[-2，2]．
∴-2≤$\frac{4m-6}{4-m}$≤2，
∴1≤$\frac{5}{4-m}$≤3，解得-1≤m≤$\frac{7}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的值域，不等式的解法，考查计算能力，属于基础题．