Question

已知点M（2，-3），N（-3，-2），直线ax+y-1-a=0与线段MN相交，则实数a的取值范围是（　　）

• A、-

  3

  4

  ≤a≤4
• B、-4≤a≤

  3

  4

• C、a≤-

  3

  4

  或a≥4
• D、a≤-4或a≥

  3

  4

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：根据点与直线的位置关系即可得到结论．

解答： 解：∵点M（2，-3），N（-3，-2），直线ax+y-1-a=0与线段MN相交，
∴点M（2，-3），N（-3，-2）在直线ax+y-1-a=0的异侧或在直线上，
则（2a-3-1-a）（-3a-2-1-a）≤0，
即（a-4）（-4a-3）≤0，
则（a-4）（4a+3）≥0，
解得a≤-

3

4

或a≥4，
故选：C

点评：本题主要考查点与直线的位置关系的应用，结合二元一次不等式组的性质，以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键．