Question

2．如果某年年份的各位数字之和为8，我们称该年为“吉祥年”．例如，今年2015年的各数字之和为8，所以今年恰为“吉祥年”，那么从2000年到3999年中“吉祥年“共有（　　）个．

• A． 42
• B． 43
• C． 49
• D． 45

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、从2000年到2999年中“吉祥年”需要后面三个数之和为6，②、从3000年到3999年中“吉祥年”需要后面三个数之和为5，分别求出每一种情况的数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，如果某年年份的各位数字之和为8，我们称该年为“吉祥年”；
分2种情况讨论：①、从2000年到2999年中“吉祥年”需要后面三个数之和为6，
有0、1、5；0、0、6；0、2、4；0、3、3；1、1、4；1、2、3；2、2、2；共7种情况；
后三个数字是0、1、5；0、2、4；1、2、3，各有A₃³=6个，即18个“吉祥年”．
后三个数字是0、0、6；0、3、3；1、1、4，各有3个，共有9个“吉祥年”；
后三个数字是2、2、2时，只有1种情况，即有1个“吉祥年”；
此时有18+9+1=28“个吉祥年”；
②、从3000年到3999年中“吉祥年”需要后面三个数之和为5，
有0、1、4；0、2、3；2、2、1；3、1、1；5、0、0；共5种情况；
后三个数字是0、1、4或0、2、3时，各有A₃³=6个，即12个“吉祥年”；
后三个数字是2、2、1或3、1、1或5、0、0时，各有3个，共有9个“吉祥年”；
此时有12+9=21个“吉祥年”；
则一共有28+21=49个“吉祥年”；
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是理解“吉祥年”的含义．