Question

4．在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点．若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=3，则AB的长为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用平行四边形中的向量相等，结合已知数量积等式，得到关于AB的方程解之即可．

解答 解：因为平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点．设AB=x，由$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=3，得到$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）（\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}）$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+{\overrightarrow{BC}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$=x+4-$\frac{1}{2}{x}^{2}$-$\frac{1}{2}$x=3，解得x=2；
故选C．

点评 本题考查了平面向量的平行四边形法则以及三角形法则的运用和数量积公式的运用；用到了方程思想．