Question

13．平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点$A（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，将其终边绕O点逆时针旋转$\frac{3π}{4}$后与单位圆交于点B，则B的横坐标为（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• B． $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• C． $-\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$
• D． $-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义求得sinα和 cosα的值，再利用两角和的余弦公式求得B的横坐标cos（α+$\frac{3π}{4}$）的值．

解答 解：由题意可得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
B的横坐标为cos（α+$\frac{3π}{4}$）=cosαcos$\frac{3π}{4}$-sinαsin$\frac{3π}{4}$=$\frac{3}{5}•（-\frac{\sqrt{2}}{2}）$-$\frac{4}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故选：B．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．