Question

1．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x+3y≤7\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$则z=3x+2y的最大值为7．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=3x+2y得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z
平移直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点A时，直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x+3y=7}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
代入目标函数z=3x+2y得z=3×1+2×2=7．
即目标函数z=3x+2y的最大值为7．
故答案为：7．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．