（本小题满分12分）已知函数
（
）．
若函数
在
处取得极值，求
的值；
在
的条件下，求证：
；
当
时，
恒成立，求
的取值范围．
（1）
；（2）详见解析；（3）
.
【解析】
试题分析：（1）显然首先求导可得：
，利用导数与函数极值的关系可得
，解得，经检验，时
在
处取得极值，所以；（2）根据题意可得由（1）已知：
，可令一新函数
，观察它的特点，易得要利用导数与函数的关系进行处理，即：
，可知
在
上是减函数，在
上是增函数，所以
，所以
成立；（3）由
知，
，采用参数分离的方法可得：
恒成立等价于
在时恒成立，又令一新函数
，，有
，所以
在
上是增函数，有
，所以可求得：.
试题解析：（1），由题意可得，解得
经检验，时在处取得极值，所以 (3分)
（2）证明：由（1）知，
令
由，
可知在上是减函数，在上是增函数
所以，所以成立 (8分)
（3）由知，
所以恒成立等价于在时恒成立
令，，有，
所以在上是增函数，有，所以. (12分)
考点：1.利用导数研究函数的单调性；2. 利用导数研究函数的极值
科目：高中数学 来源：2014-2015学年甘肃省天水市高三一轮复习基础知识检测文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知
是虚数单位，若复数
是纯虚数，则实数
等于（ ）
A．2 B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年重庆市高二上学期第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
椭圆
的一个焦点是（0，2），那么
等于 （ ）
A．-1 B．
C．1 D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年吉林省长春市高三质量监测（二）文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
，若其图象是由
图象向左平移
（
）个单位得到，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年上海市青浦区高三上学期期终学习质量调研数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.
如图所示，在长方体
中，
，
，
，
为棱
上一点.
(1)若
，求异面直线
和
所成角的正切值；
（2）若
，求证
平面
.
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的大致图像是（ ） 
的终边过点
，则
的值为（ ）
B．
C．
D．
为偶函数且
，又
，函数
，若
恰好有2个零点，则
．
为偶函数且
，又
，函数
，若
恰好有4个零点，则
的取值范围是 ．