Question

3．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
③若m⊥α，n∥α，则m⊥n④若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 在①中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，由面面平行的判定定理得α∥β；在③中，由线面垂直的性质得m⊥n；在④中，由线面平行的性质得m∥n．

解答 解：由两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，知：
在①中，若m∥n，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；
在②中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确；
在③中，若m⊥α，n∥α，则由线面垂直的性质得m⊥n，故③正确；
在④中，若m∥α，m∥β，α∩β=n，则由线面平行的性质得m∥n，故④正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．