Question

（1）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a=

2

，b=2，sinB+cosB=

2

，求角A的大小．
（2）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知c=2，C=

π

3

，若△ABC的面积为

3

，求a+b的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用两角和的正弦函数公式化简：sinB+cosB=

2

，由B为三角形的内角求出角B，根据条件和正弦定理求出sinA的值，根据边角的关系求A；
（2）利用三角形面积公式求出ab的值，余弦定理表示出关于a与c的关系式，再由整体代换和完全平方和公式求出a+c的值．

解答： 解：（1）由sinB+cosB=

2

得，

2

sin(B+

π

4

)=

2

，
即sin(B+

π

4

)=1，
又0＜B＜π，所以B=

π

4

，
由正弦定理得，

a

sinA

=

b

sinB

，把a=

2

、b=2代入得，
sinA=

2 × 2 2

2

=

1

2

，
由a＜b，则A=

π

6

；
（2）因为△ABC的面积为

3

，所以

1

2

absinC=

3

，
则ab=4，
又c=2，由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC，
即4=（a+b）²-3ab，则（a+b）²=16，
解得a+b=4．

点评：本题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及整体代换求值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．