Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

π

2

）图象进行左右平移使其图象关于原点中心对称，则平移的最小长度为（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图象顶点坐标求得A，由周期求的ω，根据图象经过点（

π

3

，0）求得φ的值，可得函数f（x）的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得结论．

解答： 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）可得A=1，

1

4

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，∴ω=2，
再由sin（ 2×

π

3

+φ ）=0，结合|φ|＜

π

2

可得φ=

π

3

．
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）．
把f（x）=sin2（x+

π

6

）的图象进行左右平移使其图象关于原点中心对称，则平移的最小长度为

π

6

，
故选：B．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．