【题目】在△ABC中,已知∠B=45°,c=2 ,b= ,则∠A的值是( )
A.15°
B.75°
C.105°
D.75°或15°
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【题目】已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数.
(1)求b的值;
(2)用定义法证明函数f(x)在R上是减函数;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
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【题目】已知双曲线,抛物线, 与有公共的焦点, 与在第一象限的公共点为,直线的倾斜角为,且,则关于双曲线的离心率的说法正确的是()
A. 仅有两个不同的离心率且 B. 仅有两个不同的离心率且 C. 仅有一个离心率且 D. 仅有一个离心率且
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【题目】已知直线l1:(1+4k)x﹣(2﹣3k)y+(2﹣14k)=0,圆C:x2+y2﹣6x﹣8y+9=0.
(1)判断直线l1与圆的位置关系,并证明你的结论;
(2)直线l2过直线l1的定点且l1⊥l2 , 若l1与圆C交与A,B两点,l2与圆C交与E,F两点,求AB+EF的最大值.
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【题目】设命题p:x∈R,都有ax2>﹣ax﹣1(a≠0)恒成立;命题q:圆x2+y2=a2与圆(x+3)2+(y﹣4)2=4外离.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(0,4);B(﹣3,0),C(1,1)
(1)求点C到直线AB的距离;
(2)求AB边的高所在直线的方程.
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【题目】(20)(本小题满分13分)
已知函数,,其中是自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)令,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
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【题目】已知Sn为数列{an}的前n项和,an>0,an2+2an=4Sn﹣1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn= ,求{bn}的前n项和Tn .
(3)cn= ,{cn}的前n项和为Dn , 求证:Dn< .
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【题目】如图1,2,在Rt△ABC中,AB=BC=4,点E在线段AB上,过点E作交AC于点F,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合),使得∠PEB=60°.
(1)求证:EF⊥PB;
(2)试问:当点E在何处时,四棱锥P﹣EFCB的侧面的面积最大?并求此时四棱锥P﹣EFCB的体积及直线PC与平面EFCB所成角的正切值.
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