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    如图，椭圆经过点P（1.），离心率e=，直线l的方程为x=4.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
    （1）（2）存在
        ①        ②
    ②代入①得
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是20，求此时椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的左右焦点为、，一直线过交椭圆于、两点，则的周长为   （  ）
    A．32B．16C．8D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为，恰是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．
    （1）求C1的方程；
    （2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是(    )
    A．x＋2y+8＝0
    B．x＋2y－8＝0
    C．x-2y－8＝0
    D．x-2y+8＝0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(　　)
    A．B．C．D．

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