Question

17．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₂x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若实数x₀是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）

• A． x₀＜a
• B． x₀＞b
• C． x₀＜c
• D． x₀＞c

Answer 1

分析 可判断f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₂x是（0，+∞）上的减函数，从而可得f（c）＜0，从而可得f（c）＜f（x₀）=0；从而解得．

解答 解：∵y=（$\frac{1}{3}$）^x是R上的减函数，
y=log₂x是（0，+∞）上的增函数；
∴f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₂x是（0，+∞）上的减函数；
又∵f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c；
∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0；
或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0；
故f（c）＜f（x₀）=0；
故c＞x₀；
故x₀＞c不可能成立，
故选D．

点评 本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的定义应用，属于基础题．