Question

3．我省新高考采用“7选3”的选考模式，即从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有35种；甲、乙两人根据自己的兴趣特长以及职业生涯规划愿景进行选课，甲必选物理和政治，乙不选技术，则两人至少有一门科目相同的选法共有92种（用数学作答）

Answer 1

分析 ①直接根据组合定义即可求出，
②利用间接法，先求出甲必选物理和政治，乙不选技术的种数，再排除两人没有科目相同的选法，问题得以解决．

解答 解：①从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有C₇³=35种，
②甲必选物理和政治，乙不选技术，则甲乙的选法为C₅¹C₆3=100种，
其中没有相同的科目，若甲选技术，则乙有C₄³=4种，若甲不选技术，甲有4种，乙只有1种，故有4×1=4种，
则其中没有相同的科目的为4+4=8种，
故两人至少有一门科目相同的选法共有100-8=92，
故答案为：35，92

点评 本题考查了排列和组合的问题，采用正难则反的原则，属于中档题．