Question

4．若tanα=2，则2cos2α+3sin2α-sin²α的值为（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． -$\frac{2}{5}$
• C． 5
• D． -$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据题意，利用同角的三角函数关系，把2cos2α+3sin2α-sin²α化为正切函数，求值即可．

解答 解：∵tanα=2，
∴2cos2α+3sin2α-sin²α=$\frac{2{{（cos}^{2}α-sin}^{2}α）+6sinαcosα{-sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{2-{3tan}^{2}α+6tanα}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{2-3{×2}^{2}+6×2}{{2}^{2}+1}$
=$\frac{2}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了同角的三角函数关系与三角函数求值问题，是基础题．