【题目】已知实数x，y满足 
，则目标函数2x+y的最大值为 ， 目标函数4x2+y2的最小值为 ．
【答案】10；8
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，
此时z最大．
由 
，解得 
，即A（ 
，5），
代入目标函数z=2x+y得z=2× +5=5+5=10．
即目标函数z=2x+y的最大值为10．
设4x2+y2=m，则m＞0，
即 
+ 
=1，表示焦点在y轴的椭圆，
要使m最小，则只需要椭圆和直线BC：2x+y﹣4=0，相切即可，
由2x+y﹣4=0得y=﹣2x+4代入4x2+y2=m，得4x2+（﹣2x+4）2=m，
即8x2﹣16x+16﹣m=0，
则判别式△=162﹣4×8（16﹣m）=0，
得8=16﹣m，
则m=8，即目标函数4x2+y2的最小值为8，
所以答案是：10，8．
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【题目】设函数 
．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）存在极值，对于任意的0＜x1＜x2 ， 存在正实数x0 ， 使得f（x1）﹣f（x2）=f'（x0）（x1﹣x2），试判断x1+x2与2x0的大小关系并给出证明．
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【题目】已知正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．
（1）在三角形内部随机取一点P，求满足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；
（2）在A、B、C、D、E、F这6点中任选3点，记这3点围成图形的面积为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
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【题目】输入x，求函数y＝
的值的程序框图如图C17所示．
(1)指出程序框图中的错误之处并写出正确的算法步骤．
(2)重新绘制程序框图，并回答下面提出的问题．
①要使输出的值为7，则输入的x的值应为多少？
②要使输出的值为正数，则输入的x应满足什么条件？
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【题目】如图，在四棱锥
中，已知
平面
，且四边形
为直角梯形， 
， 
， 
，点
， 
分别是
， 
的中点．
（I）求证： 
平面
；
（Ⅱ）点
是线段
上的动点，当直线
与
所成角最小时，求线段
的长．
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【题目】已知数列
为等比数列，
,公比为
，且
，
为数列的前
项和.
（1）若
，求
；
（2）若调换
的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；
（3）是否存在正常数
，使得对任意正整数，不等式
总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．
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【题目】已知O为坐标原点，P为双曲线 
﹣y2=1（a＞0）上一点，过P作两条渐近线的平行线交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为 
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（1）若2a+b=4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥12；
（2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．
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