Question

3．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=2t}\end{array}\right.$（ 为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2{t}^{2}\\ y=2t\end{array}\right.$（t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．

Answer 1

分析 运用代入法，可将直线l和曲线C的参数方程化为普通方程，联立直线方程和抛物线方程，解方程可得它们的交点坐标．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=2t}\end{array}\right.$（ 为参数），
由x=t+1可得t=x-1，代入y=2t，
可得直线l的普通方程：2x-y-2=0．
曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2{t}^{2}}\\{y=2t}\end{array}\right.$（t为参数），化为y²=2x，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2（x-1）}\\{{y}^{2}=2x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
于是交点为（2，2），$（\frac{1}{2}，-1）$．

点评 本题主要考查了参数方程与普通方程的互化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查了转化能力，属于基础题．