Question

如图,已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记,求当角取何值时, 矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.

Answer 1

= 矩形ABCD面积的最大值为。

解析试题分析：解：由题意可得
在三角形OCB中，OC=1,,
所以  BC=sin    OB=cos
在三角形OAD中，，AD="BC=" sin
所以   所以AB="OB-OA=" cos -      5分
则，矩形ABCD的面积为
=
==
所以矩形ABCD面积的最大值为。
此时=    =      12分
考点：三角函数的运用
点评：主要是考查了三角函数的实际问题中的运用，属于中档题。