Question

12．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l交抛物线于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则$\frac{|AF|}{|BF|}$的值为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 首先，写出抛物线的焦点坐标，然后，求解直线的方程，利用焦半径公式求解比值．

解答 解：抛物线y²=2px（p＞0）的焦点坐标为（$\frac{p}{2}$，0），
∵直线l倾斜角为60°，
∴直线l的方程为：y-0=$\sqrt{3}$（x-$\frac{p}{2}$）．
设直线与抛物线的交点为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
∴|AF|=x₁+$\frac{p}{2}$，|BF|=x₂+$\frac{p}{2}$，
联立方程组，消去y并整理，得12x²-20px+3p²=0，
解得x₁=$\frac{3p}{2}$，x₂=$\frac{p}{6}$，
∴|AF|=x₁+$\frac{p}{2}$=2p，|BF|=x₂+$\frac{p}{2}$=$\frac{2p}{3}$，
∴|AF|：|BF|=3：1，
∴$\frac{|AF|}{|BF|}$的值为3．
故选：A．

点评 本题重点考查了抛物线的几何性质、方程、直线与抛物线的位置关系等知识，属于中档题．