Question

2．已知函数f（x）=a^x+1-2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，设抛物线E：y²=4x上任意一点M到准线l的距离为d，则d+|MA|的最小值为（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出A的坐标，利用抛物线的定义，可得当F、A、M三点共线时，d+|MA|取得最小值为|AF|，即可得出结论

解答 解：当x+1=0，解得x=-1，此时y=1-2=-1，故A（-1，-1），
由题意得F（1，0），准线方程为x=-1，
利用抛物线的定义，可得当F、A、M三点共线时，d+|MA|取得最小值为|AF|=$\sqrt{（1+1）^{2}+（0+1）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的定义和性质的应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．