Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且曲线关于直线对称．

（1）求；

（2）若直线与曲线交于，，直线：与曲线交于，，且的面积不超过，求直线的倾斜角的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）把参数方程化为圆的方程，根据圆关于直线对称，易知直线过圆心，代入即可得解；

（2）若设直线：，代入圆的极坐标方程，再利用面积公式即可得解，或者再利用直线和圆的普通方法即可得解.

【解】（1）消参可得曲线的普通方程：，即以为圆心，半径为2的圆，

依题知直线过圆心，．

（2）【法一】将化为极坐标方程：，直线：，

，

依题：，，又，

可得：，

又，不重合，可得：，综上，的范围为．

【法二】

如图，设，，，，

，，

得：，

又，不重合，可得：，综上，的范围为．