Question

8．已知F₁（0，-1），F₂（0，1）是椭圆的两个焦点，过F₁的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF₂N的周长为8，则椭圆方程为（　　）

• A． $\frac{{y}^{2}}{16}$+$\frac{{x}^{2}}{15}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

Answer 1

分析 由题意可设椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．△MF₂N的周长为8，可得4a=8，又c=1，a²=b²+c²，联立解出即可得出．

解答 解：由题意可设椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
∵△MF₂N的周长为8，∴4a=8，又c=1，a²=b²+c²，
解得a=2，b²=3．
可得椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1．
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．