Question

16．已知正项数列{a_n} 中，$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=$\frac{n（n+1）}{2}$（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． a_n=n
• B． a_n=n²
• C． a_n=$\frac{n}{2}$
• D． a_n=$\frac{{n}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据已知可得$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+…+$\sqrt{{a}_{n-1}}$=$\frac{n（n-1）}{2}$，与已知式子相减即可得出a_n．

解答 解：∵$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+…+$\sqrt{{a}_{n-1}}$=$\frac{n（n-1）}{2}$（n≥2），
两式相减得$\sqrt{{a}_{n}}$=$\frac{n（n+1）}{2}$-$\frac{n（n-1）}{2}$=n，
∴a_n=n²，（n≥2）
又当n=1时，$\sqrt{{a}_{1}}$=$\frac{1×2}{2}=1$，
∴a_n=n²．n∈N^*．
故选B．

点评 本题考查了数列通项公式的求法，属于基础题．