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    1．某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习）（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图如．

    （1）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率；
    （2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
    甲班乙班合计
    优秀14822
    不优秀61218
    合计202040
    附参考公式及数据：
    P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.7910.828
    （K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

    分析 （1）先求得乙班数学成绩不低于80的人数及成绩为90分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；
    （2）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算K2的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度．

    解答 解：（1）乙班数学成绩不低于80分的同学有5名，其中成绩为90分的同学有2名，
    从5名同学中抽取2名，共有C52=10种方法，
    其中至少有一名同学90分的抽法有C22+C21C31=7种，
    ∴所求概率P=$\frac{7}{10}$；
    （2）2×2列联表为：

    甲班乙班合计
    优秀14822
    不优秀61218
    合计202040
    ∴K2=$\frac{40×（14×12-6×8）^{2}}{20×20×20×20}$=3.6＞2.706，
    有90%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关．

    点评 本题考查了由茎叶图求分类变量的列联表，及根据列联表计算相关指数K2的观测值，考查了古典概型的概率计算，综合性强，计算要细心，由公式计算相关指数K2的观测值并由观测值判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度是解题的关键．

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