Question

13．已知圆C的方程为x²+y²=1，直线l的方程为x+y=2，过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于A，则|PA|的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}-1$
• D． $2-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意，PA平行于坐标轴，或就是坐标轴，设出P，A的坐标，表示出|PA|，即可得出结论．

解答 解：由题意，PA平行于坐标轴，或就是坐标轴．
不妨设PA∥y轴，设P（cosα，sinα），则A（cosα，2-cosα），
∴|PA|=|2-cosα-sinα|=|2-$\sqrt{2}$sin（α+45°）|，
∴|PA|的最小值为2-$\sqrt{2}$．
故选D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数知识的运用，属于中档题．