Question

3．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x+y+1=0．

Answer 1

分析 由偶函数的定义，可得f（-x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx-3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：f（x）为偶函数，可得f（-x）=f（x），
当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，即有
x＞0时，f（x）=lnx-3x，
f′（x）=$\frac{1}{x}$-3，
可得f（1）=ln1-3=-3，f′（1）=1-3=-2，
则曲线y=f（x）在点（1，-3）处的切线方程为y-（-3）=-2（x-1），
即为2x+y+1=0．
故答案为：2x+y+1=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题．