Question

13．在（x-y）¹¹的展开式中，求：
（1）通项T_r+1；
（2）二项式系数最大的项；
（3）项的系数绝对值最大的项；
（4）项的系数最大的项；
（5）项的系数最小的项；
（6）二项式系数的和．

Answer 1

分析 利用二项式定理的性质及其通项公式即可得出．

解答 解：在（x-y）¹¹的展开式中，
（1）通项T_r+1=${∁}_{11}^{r}{x}^{11-r}（-y）^{r}$，
（2）二项式系数最大的项分别为：T₆=${∁}_{11}^{5}{x}^{6}（-y）^{5}$，T₇=${∁}_{11}^{6}{x}^{5}（-y）^{6}$；
（3）项的系数绝对值最大的为：T₆=${∁}_{11}^{5}{x}^{6}（-y）^{5}$，T₇=${∁}_{11}^{6}{x}^{5}（-y）^{6}$；
（4）项的系数最大的项为：T₇=${∁}_{11}^{6}{x}^{5}（-y）^{6}$=${∁}_{11}^{6}{x}^{5}{y}^{6}$；
（5）项的系数最小的项为T₆=${∁}_{11}^{5}{x}^{6}（-y）^{5}$=-${∁}_{11}^{5}$x⁶y⁵；
（6）二项式系数的和=2¹¹=2048．

点评 本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．