Question

17．已知圆M：x²+y²-4x-4y=0与x轴交于P、Q两点，则劣弧PQ所对的圆心角的大小为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 令y=0，得P（0，0），Q（4，0），圆心M（2，2），半径r=2$\sqrt{2}$，弦长|PQ|=4，由此能求出劣弧PQ所对的圆心角的大小．

解答 解：∵圆M：x²+y²-4x-4y=0与x轴交于P、Q两点，
∴令y=0，得x=0，或x=4，
∴P（0，0），Q（4，0），
圆心M（2，2），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{16+16}$=2$\sqrt{2}$，
弦长|PQ|=4，
∴|PM|²+|QM|²=|PQ|²，∴MP⊥MQ，
∴劣弧PQ所对的圆心角∠PMQ=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查圆心角的求法，考查圆、勾股定理、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．