Question

【题目】几位同学在研究函数 时，给出了下面几个结论：

①的单调减区间是，单调增区间是；

②若，则一定有；

③函数的值域为；

④若规定，，则对任意恒成立．

上述结论中正确的是____

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根据题意，以此分析命题：①可根据函数的解析式判断出其是一个增函数；②由①可得到结果；③函数f（x）的值域为（﹣1，1），可由绝对值不等式的性质证明得；④由其形式知，此是一个与自然数有关的命题，故采用归纳推理的方法证明，即可得答案．

①函数是一个奇函数，当x≥0时，，判断知函数在（0，+∞）上是一个增函数，由奇函数的性质知，函数（x∈R）是一个增函数，故若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2），此命题①不正确；

②由①已证，故此命题正确；

③|x|＜1+|x|，故 ，函数f（x）的值域为（﹣1，1），③不正确；

④当n=1，f1（x）=f（x）=， 假设n=k时，成立，则n=k+1时， 成立，类推可得到，此命题正确．

故答案为：②④