Question

【题目】现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是_____________.(填写序号)

①若，则甲有必赢的策略； ②若，则乙有必赢的策略；

③若，则甲有必赢的策略； ④若，则乙有必赢的策略.

Answer 1

【答案】③

【解析】

如果甲先抓，若甲有必贏的策略，必贏的策略为：甲先抓1球，当乙抓1球时，再抓3球；当乙抓2球时，甲再抓2球；当乙抓3球时，甲再抓1球；这时还有4个小球，轮到乙抓，按规则，乙最少抓1个球，最多抓3个球，无论如何抓，都会至少剩一个球，至多剩3个球；甲再抓走所有剩下的球，从而甲胜.

现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，

每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球贏，

，如果甲先抓，则甲有必赢的策略，

必赢的策略为：

（1）甲先抓1球，

（2）当乙抓1球时，甲再抓3球；当乙抓2球时，甲再抓2球；当乙抓3球时，甲再抓1球；

（3）这时还有4个小球，轮到乙抓，按规则，乙最少抓1个球，最多抓3个球，无论如何抓，都会至少剩一个球，至多剩3个球；

（4）甲再抓走所有剩下的球，从而甲胜，故答案为③.