Question

17．在△ABC中，已知cosA=-$\frac{4}{5}$．
（1）求sinA的值；
（2）求$\frac{sin2A+2si{n}^{2}A}{1+tanA}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式，真假求sinA的值；
（2）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求$\frac{sin2A+2si{n}^{2}A}{1+tanA}$的值即可．

解答 解：（1）在△ABC中，已知cosA=-$\frac{4}{5}$．可得sinA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$；
（2）由（1）可知：sin2A=2sinAcosA=$2×\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{24}{25}$．
tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$=$\frac{3}{4}$．
∴$\frac{sin2A+2si{n}^{2}A}{1+tanA}$=$\frac{\frac{24}{25}+2×\frac{9}{25}}{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{24}{25}$．

点评 本题考查日北京工商的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数化简求值、