Question

18．（1）求值；2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-3${\;}^{2+lo{g}_{3}5}$
（2）设f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}+\sqrt{3}}$，求f（x）+f（1-x）的值．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算性质即可得出．
（2）利用指数的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=$lo{g}_{3}\frac{{2}^{2}×8}{\frac{32}{9}}$-${3}^{2}×{3}^{lo{g}_{3}5}$=$lo{g}_{3}{3}^{2}$-9×5=-43．
（2）f（x）+f（1-x）=$\frac{1}{{3}^{x}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{{3}^{1-x}+\sqrt{3}}$=$\frac{1}{{3}^{x}+\sqrt{3}}$+$\frac{{3}^{x}}{3+\sqrt{3}•{3}^{x}}$=$\frac{\sqrt{3}+{3}^{x}}{3+\sqrt{3}×{3}^{x}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了对数与指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．