Question

7．已知$|{\vec a}|=2\sqrt{5}$，$\vec b=（1，-2）$，且$\vec a$∥$\vec b$，则$\vec a$的坐标为（2，-4）或（-2，4）．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{a}$=（x，y），由$|{\vec a}|=2\sqrt{5}$，$\vec b=（1，-2）$，且$\vec a$∥$\vec b$，利用向量的模的定义和向量平行的条件，列出方程组，能求出$\overrightarrow{a}$的坐标．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∵$|{\vec a}|=2\sqrt{5}$，$\vec b=（1，-2）$，且$\vec a$∥$\vec b$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=20}\\{\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴$\overrightarrow{a}$=（2，-4）或$\overrightarrow{a}$=（-2，4）．
故答案为：（2，-4）或（-2，4）．

点评 本题考查向量的坐标的求法，考查平面向量的模、向量平行等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．