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    （5分）已知椭圆的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）

    A. B. C. D.

     

    B

    【解析】

    试题分析：确定双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆上，再结合椭圆的离心率，即可确定椭圆的方程．

    【解析】
    由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x

    ∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，∴边长为4，

    ∴（2，2）在椭圆上

    ∴

    ∵椭圆的离心率为，

    ∴=（）2

    ∴a2=2b2

    ∴a2=12，b2=6

    ∴椭圆方程为：

    故选B．

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    （Ⅱ）是否存在这样的直线L，使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列．请说明详细的理由．

     

     

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