Question

已知等差数列{a_n}中，若a₂=9，a₅=3，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；       
（Ⅱ）求S_n达到最大值及此时n的值．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由题意求出等差数列的公差，然后直接代入等差数列的通项公式得答案；
（Ⅱ）求出等差数列的首项，写出等差数列的前n项和，利用配方法求得S_n的最大值及取最大值时的n的值．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₂=9，a₅=3，得
d=

a5-a2

5-2

=

3-9

3

=-2．
∴a_n=a₂+（n-2）d=9-2（n-2）=-2n+13；
（Ⅱ）∵a₂=9，d=-2，
∴a₁=a₂-d=9-（-2）=11，
Sn=na1+

n(n-1)d

2

=11n+

n(n-1)

2

×(-2)
=-n²+12n=-（n-6）²+36．
故当n=6时，S_n达到最大值36．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，训练了利用配方法求数列前n项和的最值，是基础题．