Question

已知二项式(2x2+

1

x

)n（n∈N^*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中含x

5

2

项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据前三项的二项式系数和是56，求得n=10，再求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于

5

2

，求得r的值，即可求得展开式中含x

5

2

项的系数．

解答： 解：根据前3项的二项式系数和为

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56，求得n=10，
故二项式(2x2+

1

x

)n（n∈N^*）展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r n

•2^n-r•x2n-

5r

2

=

C

r 10

•2^10-r•x20-

5r

2

，
令20-

5r

2

=

5

2

，求得r=7，故展开式中含x

5

2

项的系数为

C

7 10

•8=960，
故答案为：960．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．