练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=4x-2x+2+3，其中实数x满足lgx+lg（x+3）≤1，
    （1）求x的取值范围；
    （2）求函数f（x）的值域．
    考点：指、对数不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（1）直接求解对数不等式得到x的范围；
    （2）令t=2x换元，然后利用配方法求得函数的值域．
    解答： 解：（1）由lgx+lg（x+3）=lgx（x+3）≤1，得
    x＞0
    x+3＞0
    x(x+3)≤10
    ，解得0＜x≤2．
    ∴x的取值范围是（0，2]；
    （2）令t=2x，t∈（1，2]，
    则f（x）=4x-2x+2+3化为y=t2-4t+3=（t-2）2-1∈[-1，3]．
    即函数f（x）的值域为[-1，3]．
    点评：本题考查了指数不等式和对数不等式的解法，训练了换元法求函数的值域，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f′（x）满足
    f′(x)-f(x)
    x-1
    ＞0，y=
    f(x)
    ex
    关于直线x=1对称，则不等式
    f(x2-x)
    ex2-x
    ＜f（0）的解集是（　　）
    A、（-1，2）
    B、（1，2）
    C、（-1，0）∪（1，2）
    D、（-∞，0）∪（1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二项式(2x2+
    1
    		x
    )n    （n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中含x
    5
    2
    项的系数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若角α的终边与-
    π
    3
    的终边相同，且α∈[0，2π]，则角α=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果奇函数f（x）在[3，6]上是增函数且最大值是4，那么f（x）在[-6，-3]上是（　　）
    A、减函数且最小值是-4
    B、减函数且最大值是-4
    C、增函数且最小值是-4
    D、增函数且最大值是-4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数
    3-2i
    (1+i)2
    （i为虚数单位）的虚部为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C所对的边，∠A=60°，b=1，△ABC的面积S△ABC=
    		3
    ，则a的值等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A（-1，1）和圆C（x-5）2+（y-7）2=4，一束光线从A点经过X轴反射到圆周C的最短路程是（　　）
    A、-10
    B、6
    		2
    -2
    C、4
    		6
    D、8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-
    		3
    )    ，(0，
    		3
    )    的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．求出C的方程及其离心率e的大小；
    （2）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2
    		2
    =0    的距离为3．求椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案