Question

有6个球，其中有3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，先从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：分三类：（1）1个黑球，红、白、蓝球各1个，4个球全排列，（2）2个黑球，红、白、蓝球选2个，可以先排2个黑球，其他两球全排列（3）3个黑球，红、白、蓝球选1个，可以先从红、白、蓝球中选1个，再排列4个球，去除黑球的顺序，相加可得

解答： 解：分类计数：（1）1个黑球，红、白、蓝球各1个，4个球全排列，共有

A

4 4

=24个，
（2）2个黑球，红、白、蓝球选2个，可以先排2个黑球，其他两球全排列共有

C

2 3

•

C

2 4

•

A

2 2

=36个，
（3）3个黑球，红、白、蓝球选1个，可以先从红、白、蓝球中选1个，再排列4个球，去除黑球的顺序，
共有

C 1 3 • A 4 4

A 3 3

=12个，
综上可得共有 24+36+12=72种排法．

点评：本题考查排列组合和计数原理，属基础题．