【题目】某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为5元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照[15,25],(25,35],(35,45],(45,55]分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率.试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱50瓶,批发成本85元;小箱每箱30瓶,批发成本65元.由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为(45,55]时看作销量为50瓶).
(1)设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量X,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量Y,求X和Y的分布列;
(2)从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?(必须作出一种合理的选择)
【答案】(1)见解析;(2)早餐店应该批发一小箱.
【解析】
(1)先由频率分布直方图求出各销量对应的概率,然后分别列出随机变量X和Y可能的取值及其概率;
(2)先算出随机变量X和Y的数学期望,发现期望值相同,然后再算出其方差,方差越小越稳定越好.
(1)若早餐店批发一大箱,批发成本为85元,依题意,销量有20,30,40,50四种情况.
当销量为20瓶时,利润为5×20﹣85=15元,
当销量为30瓶时,利润为5×30﹣85=65元,
当销量为40瓶时,利润为5×40﹣85=115元,
当销量为50瓶时,利润为5×50﹣85=165元.
随机变量X的分布列为:
X | 15 | 65 | 115 | 165 |
P | 0.3 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
若早餐店批发一小箱,批发成本为65元,依题意,销量有20,30两种情况.
当销量为20瓶时,利润为5×20﹣65=35元,
当销量为30瓶时,利润为5×30﹣65=85元.
随机变量Y的分布列为:
Y | 35 | 85 |
P | 0.3 | 0.7 |
(2)根据(1)中的计算结果,所以E(X)=15×0.3+65×0.4+115×0.2+165×0.1=70(元),
所以E(Y)=35×0.3+85×0.7=70(元).E(X)=E(Y),
D(X)=,
D(Y)= ,所以D(X)>D(Y).
所以早餐店应该批发一小箱.
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【题目】已知函数(其中
),
(其中
为自然对数的底数).
(1)若曲线在
处的切线与直线
垂直,求
的单调区间和极值;
(2)若对任意,总存在
使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知,
为常数,函数
.
(1)当时,求关于
的不等式
的解集;
(2)当时,若函数
在
上存在零点,求实数
的取值范围;
(3)对于给定的,且
,
,证明:关于
的方程
在区间
内有一个实数根.
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【题目】已知椭圆C: 的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于M、N两点.
① 求证:直线MN的斜率为定值;
② 求△MON面积的最大值(其中O为坐标原点).
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【题目】下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是
;③由
,满足
,
,推出
是奇函数;
④三角形内角和是,四边形内角和是
,五边形内角和是
,由此得凸多边形内角和是
.
A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④
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【题目】已知正项数列的前
项和为
,数列
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足
,它的前
项和为
,
(ⅰ)求;
(ⅱ)若存在正整数,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】下列叙述错误的是( )
A.已知直线和平面
,若点
,点
且
,
,则
B.若三条直线两两相交,则三条直线确定一个平面
C.若直线不平行于平面
,且
,则
内的所有直线与
都不相交
D.若直线和
不平行,且
,
,
,则l至少与
,
中的一条相交
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