Question

5．如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），∠AOC=α，BC=1，则cos（$\frac{5π}{6}$-α）=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由题意求得∠AOB=$\frac{π}{3}$-α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（$\frac{π}{3}$-α）=sin∠AOB=$\frac{3}{5}$，利用诱导公式化简可求cos（$\frac{5π}{6}$-α）的值．

解答 解：如图，由B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），得OB=OC=1，又BC=1，
∴∠BOC=$\frac{π}{3}$，∠AOB=$\frac{π}{3}$-α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（$\frac{π}{3}$-α）=sin∠AOB=$\frac{3}{5}$，
∴cos（$\frac{5π}{6}$-α）=cos[（$\frac{π}{3}$-α）+$\frac{π}{2}$]=-sin（$\frac{π}{3}$-α）=-$\frac{3}{5}$．
故答案为：-$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的定义，考查诱导公式在三角函数化简求值中的应用，是基础题．