Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）

（1）求和的普通方程；

（2）设点，直线与曲线相交于，两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为，的普通方程为；（2）.

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）由在直线上，求出直线的参数方程，设，对应的参数为，将直线的参数方程与圆的方程进行联立，可求出，，从而可求的值.

（1）由题意可得，故的参数方程为（为参数），

圆的参数方程为（为参数），

消去参数，得的普通方程为，

消去参数，得的普通方程为.

（2）由题意知， 在直线上，的参数方程为 ，设，对应的参数为，

的参数方程与圆的普通方程进行联立，整理得 ，

则，，所以.