Question

14．5位大学生站在一排照相．
（1）若其中的甲乙两位同学必须相等，问有多少种不同的排法？
（2）若上述5位大学生中有3位女大学生和2位男大学生，则这两位男大学生不相邻的排法有多少种？

Answer 1

分析 （1）5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，对于相邻的问题，一般用捆绑法，首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．
（2）先排3位女大学生，然后把2位男大学生插空，由分步计数原理可得．

解答 解：（1）∵5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，
∴首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，
再者甲和乙之间还有一个排列，
共有A₄⁴A₂²=48；
（2）先排3位女大学生的排法有A₃³=6种，然后把2位男大学生插空，有A₄²=12种，由分步计数原理可得，共有6×12=72种方法．

点评 本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，属于中档题．